خارج کردن مهره: قانون و توزیع

خارج کردن مهره در تخته نرد ساده به نظر می‌رسد اما دقیق‌ترین قانون بازی را دارد و بیشترین نوبت‌های هدررفته هم همین‌جا ساخته می‌شوند. دو چیز را از هم جدا کن: شرطی که خروج را فعال می‌کند، و قاعده‌ای که می‌گوید با هر تاس کدام مهره بیرون می‌رود. متن رسمی این قانون در مرجع قوانین تخته نرد آمده است.

شرط فعال‌شدن

خروج مجاز است ⟺ هر ۱۵ مهره در خانه‌های ۱ تا ۶ باشند ∧ هیچ مهره‌ای روی بار نباشد

حتی یک مهره‌ی بیرون از خانه، کل خروج را متوقف می‌کند.

این شرط دو نیمه دارد و هر دو باید برقرار باشند. نیمه‌ی اول: هر ۱۵ مهره باید در خانه‌های ۱ تا ۶ باشند. یک مهره‌ی جامانده روی خانه‌ی ۱۳ کافی است که هیچ مهره‌ای بیرون نرود، حتی اگر ۱۴ مهره‌ی دیگر آماده باشند. نیمه‌ی دوم: هیچ مهره‌ای نباید روی بار باشد. اگر در میانه‌ی خروج زده شوی، خروج فوراً قفل می‌شود و تا بازگرداندن آن مهره و رساندنش به خانه‌ی داخلی، دوباره فعال نمی‌شود — و این یعنی یک ضربه در این مرحله می‌تواند کل بازی را برگرداند (تحلیل عددی زدن و بار).

دو حالت مجاز

حالت	شرط	مثال
تاس دقیق	عدد تاس = شماره‌ی خانه	تاس ۴ ← خروج مهره‌ی خانه‌ی ۴
تاس بزرگ‌تر	عدد تاس > فاصله ∧ هیچ مهره‌ای در خانه‌های عقب‌تر نباشد	تاس ۶ با خالی بودن ۵ و ۶ ← خروج عقب‌ترین مهره

اگر تاس از فاصله بزرگ‌تر باشد ولی مهره‌ای عقب‌تر مانده باشد، خروج مجاز نیست و باید همان تاس را برای حرکت داخل خانه استفاده کنی.

حالت دوم همان چیزی است که به آن قانون تاس بزرگ در تخته نرد می‌گویند، و در این مرحله شکل خاصی دارد: تاس بزرگ‌تر از فاصله فقط از عقب‌ترین مهره خروج می‌دهد. با یک مثال روشن می‌شود. فرض کن تاس ۶ آورده‌ای و خانه‌ی ۶ خالی است:

• اگر عقب‌ترین مهره‌ات روی خانه‌ی ۵ باشد، همان مهره‌ی خانه‌ی ۵ بیرون می‌رود.
• اگر خانه‌ی ۵ هم خالی باشد و عقب‌ترین مهره روی ۴ باشد، مهره‌ی خانه‌ی ۴ بیرون می‌رود.
• اما اگر مهره‌ای روی خانه‌ی ۵ باشد و تو بخواهی با تاس ۶ مهره‌ی خانه‌ی ۳ را بیرون ببری، مجاز نیست — چون آن مهره عقب‌ترین نیست.

چرا توزیع مهره مهم است؟

هر تاس یک واحد بودجه است. اگر همه‌ی مهره‌ها روی خانه‌های پایین انباشته شوند، تاس‌های بزرگ فقط یک مهره خارج می‌کنند و مزیت عددشان هدر می‌رود. توزیع متوازن یعنی احتمال بیشتر برای اینکه هر تاس یک خروج کامل ایجاد کند.

خطر باقی‌مانده

تا وقتی حریف مهره‌ای در خانه‌ی داخلی تو دارد، خروج بی‌خطر نیست: خالی‌کردن خانه‌های ۵ و ۶ می‌تواند مهره‌ی تک بسازد و یک ضربه در این مرحله عملاً بازی را برمی‌گرداند. در این حالت اولویت با ایمنی است، نه سرعت.

این را با شماره‌ی خانه ببین. فرض کن حریف یک مهره روی خانه‌ی ۲ تو دارد و وضعیت تو این است: دو مهره روی خانه‌ی ۶، یکی روی ۴ و بقیه روی ۱ و ۳. تاس ۶ و ۴ می‌آوری.

• انتخاب سریع: با تاس ۶ یک مهره از خانه‌ی ۶ و با تاس ۴ مهره‌ی خانه‌ی ۴ را بیرون می‌بری. دو مهره خارج شد، ولی روی خانه‌ی ۶ یک مهره‌ی تنها جا می‌ماند و خانه‌ی ۴ خالی می‌شود.
• انتخاب ایمن: با تاس ۶ یک مهره از خانه‌ی ۶ بیرون می‌بری و تاس ۴ را برای جابه‌جایی داخل خانه به کار می‌بری (۶ ← ۲) تا مهره‌ی تک باقی نماند. یک مهره خارج شد، نه دو.

داد‌وستد روشن است: انتخاب اول یک نوبت جلو می‌افتد، انتخاب دوم یک مهره‌ی تک را از تیررس درمی‌آورد. عددش را هم می‌توانی حساب کنی — فاصله‌ی مهره‌ی تکِ روی خانه‌ی ۶ از مهره‌ی حریف روی خانه‌ی ۲ برابر ۴ است، و فاصله‌ی ۴ با ۱۵ حالت از ۳۶ پوشش داده می‌شود، یعنی حدود ۴۲ درصد. یک نوبت جلو افتادن معمولاً ارزش پذیرش ۴۲ درصد خطرِ برگشتِ بازی را ندارد. چارچوب کلی این نوع انتخاب در استراتژی تخته نرد بر پایه عدد آمده است.

مارس و بک‌گمون در لحظه‌ی پایان

لحظه‌ای که آخرین مهره‌ات بیرون می‌رود، فقط برنده تعیین نمی‌شود؛ ارزش برد هم همان‌جا قطعی می‌شود و به وضعیت حریف بستگی دارد. مارس در تخته نرد یعنی حریف تا لحظه‌ی پایان حتی یک مهره هم خارج نکرده باشد.

این امتیازها در مسابقه‌ی امتیازی در ارزش مکعب دوبل ضرب می‌شوند؛ یعنی یک مارس با مکعب روی ۲، شش امتیاز می‌ارزد. تشخیص هر سه حالت در میز بازی خودکار انجام می‌شود.