زدن مهره و بار: تحلیل عددی

زدن مهره تنها مکانیزمی است که به بازیکن عقب‌افتاده امکان برگشت می‌دهد. اینجا این مکانیزم را با عدد بررسی می‌کنیم: چقدر محتمل است، چقدر هزینه دارد و چطور می‌شود احتمالش را کم کرد.

تعریف

خانه‌ای که فقط یک مهره روی آن است «تک» نام دارد. اگر حریف روی آن بنشیند، مهره به بار می‌رود و صاحبش تا بازگرداندن آن حق هیچ حرکت دیگری ندارد.

احتمال زده‌شدن بر حسب فاصله

مهره‌ی تک تو در فاصله‌ی d از مهره‌ی حریف قرار دارد. تعداد حالت‌هایی از ۳۶ که این فاصله را پوشش می‌دهند (با فرض باز بودن خانه‌های میانی) چنین است:

نکته‌ی مهم: فاصله‌ی ۷ با فقط ۶ حالت پوشش داده می‌شود، در حالی که فاصله‌ی ۶ با ۱۷ حالت. یعنی گاهی «دورتر گذاشتن» مهره از «نزدیک‌تر گذاشتن» امن‌تر است.

هزینه‌ی زده‌شدن

هزینه (پیپ) = فاصله‌ی طی‌شده‌ی مهره + نوبت‌های صرف‌شده برای بازگشت

مهره‌ای که روی خانه‌ی ۴ زده شود، از ۲۵ پیپ دوباره شروع می‌کند؛ یعنی ۲۱ پیپ عقب‌گرد. برای مقایسه: میانگین پیشرفت هر نوبت حدود ۸٫۱۷ پیپ است، پس این ضربه تقریباً معادل از دست دادن ۲٫۵ نوبت کامل است.

میانگین پیپ هر نوبت = (مجموع تاس‌های غیرجفت + مجموع چهارحرکتی جفت‌ها) ÷ ۳۶ ≈ ۸٫۱۷

بازگشت از بار

خانه‌ی ورود برای بازیکن پایین برابر ۲۵ − عدد تاس است. احتمال ورود به تعداد خانه‌های باز بستگی دارد:

خانه‌های باز از ۶	احتمال ورود در یک نوبت
۶	۱۰۰٪
۵	۹۷٫۲٪ (۳۵ از ۳۶)
۴	۸۸٫۹٪ (۳۲ از ۳۶)
۳	۷۵٪ (۲۷ از ۳۶)
۲	۵۵٫۶٪ (۲۰ از ۳۶)
۱	۳۰٫۶٪ (۱۱ از ۳۶)
۰	۰٪

احتمال ورود = ۱ − (تعداد خانه‌های بسته ÷ ۶)²

نتیجه‌گیری عملی

• هر خانه‌ی بسته‌ی اضافه در خانه‌ی داخلی، افت محسوسی در شانس ورود حریف ایجاد می‌کند؛ از ۴ خانه‌ی بسته به بعد این افت تند می‌شود.
• زدنی که هم‌زمان خانه می‌سازد، دو برابر ارزش دارد: هم زمان می‌خری و هم بازگشت را سخت می‌کنی.
• پیش از رها کردن مهره‌ی تک، فاصله را با جدول بالا بسنج؛ تفاوت ۱۷ و ۶ حالت تفاوت دو تصمیم کاملاً متفاوت است.