تحلیل احتمال تاس در تختهنرد: جدول کامل شانس ضربه
دو تاس ۳۶ حالت میسازند. این تحلیل نشان میدهد شانس ضربه در هر فاصله چقدر است و چرا فاصلهٔ ۷ نقطهٔ چرخش جدول است.
در تختهنرد هر پرتاب دو تاس دقیقاً ۳۶ نتیجهٔ هماحتمال میسازد. درک این ۳۶ حالت پایهٔ هر تصمیم درستی است: اینکه مهره را کجا تنها بگذارید، چه فاصلهای امن است و چه زمانی ریسک ارزشش را دارد. در این تحلیل احتمال تاس را عدد به عدد باز میکنیم.
چرا ۳۶ حالت، نه ۲۱ حالت؟
تاس اول شش حالت دارد و تاس دوم هم شش حالت، پس ۶×۶ یعنی ۳۶ ترکیب ممکن. خطای رایج این است که ۲-۱ و ۱-۲ را یک حالت بشماریم. در محاسبهٔ احتمال این دو رویداد جدا هستند و همین باعث میشود ترکیبهای غیرجفت دو برابر جفتها شانس داشته باشند.
جفتها چه تفاوتی دارند؟
از ۳۶ حالت تنها شش حالت جفت است: ۱-۱ تا ۶-۶. یعنی احتمال جفت آوردن ۶ از ۳۶ یا دقیقاً یکششم برابر ۱۶٫۶۷ درصد است. در عوض جفت چهار حرکت میدهد نه دو حرکت، و همین است که آن را نقطهٔ چرخش بسیاری از دستها میکند.
جدول شانس ضربه بر اساس فاصله
اگر مهرهٔ حریف در فاصلهٔ مشخصی از مهرهٔ شما تنها بماند، تعداد حالتهایی که به آن میرسید ثابت است. جدول زیر با فرض نبودن مانع در مسیر محاسبه شده است:
| فاصله | تعداد حالت از ۳۶ | احتمال |
|---|---|---|
| ۱ | ۱۱ | ۳۰٫۶٪ |
| ۲ | ۱۲ | ۳۳٫۳٪ |
| ۳ | ۱۴ | ۳۸٫۹٪ |
| ۴ | ۱۵ | ۴۱٫۷٪ |
| ۵ | ۱۵ | ۴۱٫۷٪ |
| ۶ | ۱۷ | ۴۷٫۲٪ |
| ۷ | ۶ | ۱۶٫۷٪ |
| ۸ | ۶ | ۱۶٫۷٪ |
| ۹ | ۵ | ۱۳٫۹٪ |
| ۱۰ | ۳ | ۸٫۳٪ |
| ۱۱ | ۲ | ۵٫۶٪ |
| ۱۲ | ۳ | ۸٫۳٪ |
چرا فاصلهٔ ۶ خطرناکترین است؟
با ۱۷ حالت از ۳۶، فاصلهٔ ۶ بیشترین شانس ضربه را دارد. دلیلش این است که هم با تاس مستقیم ۶ پوشش داده میشود و هم با ترکیبهای ۱+۵، ۲+۴، جفت ۳-۳ و جفت ۲-۲. یعنی چهار مسیر مستقل برای رسیدن به یک نقطه.
چرا فاصلهٔ ۷ ناگهان امن میشود؟
از فاصلهٔ ۷ به بعد هیچ تاس مستقیمی کار نمیکند و فقط ترکیب دو تاس میماند. برای فاصلهٔ ۷ تنها سه ترکیب وجود دارد: ۱+۶، ۲+۵ و ۳+۴. با در نظر گرفتن ترتیب میشود شش حالت، یعنی کمتر از یکسوم فاصلهٔ ۶. این افت ناگهانی مهمترین مرز تصمیمگیری روی صفحه است.
کاربرد عملی در بازی
- اگر مجبورید مهرهای را تنها بگذارید، فاصلهٔ ۷ تا ۱۲ از مهرهٔ حریف بهمراتب امنتر از فاصلهٔ ۱ تا ۶ است.
- فاصلهٔ ۱۱ با تنها دو حالت معادل ۵٫۶ درصد، امنترین نقطهٔ کل جدول است.
- در فاصلههای کوتاه، بستن نقطه تقریباً همیشه بهتر از فرار دادن مهره است.
- فاصلهٔ ۱۲ با وجود دور بودن، بهخاطر جفتهای ۶-۶، ۴-۴ و ۳-۳ از فاصلهٔ ۱۱ خطرناکتر است.
برای آزمودن این اعداد روی صفحهٔ واقعی میتوانید از کاوشگر احتمال تاس استفاده کنید و حرکتهای ممکن هر پرتاب را در کاوشگر حرکت مجاز ببینید.
اشتباه رایجی که باید کنار بگذارید
بسیاری تصور میکنند تاس حافظه دارد و بعد از چند پرتاب بدون جفت، شانس جفت بالا میرود. هر پرتاب کاملاً مستقل است و احتمال جفت همیشه همان یکششم میماند. آنچه در بلندمدت تغییر میکند میانگین است، نه شانس پرتاب بعدی. اگر با مبانی آشنا نیستید، ابتدا قوانین تختهنرد و سپس استراتژی تختهنرد را مرور کنید.
جمعبندی
سه عدد را به خاطر بسپارید: جفت یکششم، بیشترین خطر در فاصلهٔ ۶ با ۴۷ درصد، و کمترین خطر در فاصلهٔ ۱۱ با ۵٫۶ درصد. همین سه عدد بخش بزرگی از تصمیمهای روزمرهٔ شما روی صفحه را پوشش میدهد. مرجع ریاضی کامل این محاسبات در مدخل تختهنرد ویکیپدیا در دسترس است.